Nato a Piacenza il 5 marzo 1817, si laureò in Giurisprudenza nel 1838 e aderì con entusiasmo ai moti rivoluzionari del 1848, trasferendosi a Torino per non sottomettersi agli austriaci che si erano ripresi la città natale.

Allievo di Giovanni Plana e di Felice Chiò, coltivò gli studi di teoria dei numeri e di analisi, e nel 1859 ottenne la cattedra di algebra e geometria complementare e dal 1865 quella di calcolo differenziale e integrale, facendosi supplire negli ultimi anni dal suo geniale assistente Giuseppe Peano. Morirà a Torino il 7 marzo 1889.

La produzione scientifica di Genocchi spazia dalla teoria dei numeri a quella delle serie, da problemi di calcolo integrale a questioni relative alle geometrie non euclidee, e comprende anche pregevoli ricerche storiche e raccolte bibliografiche. Tra i suoi risultati più importanti è l'ampia memoria del 1852, edita a Bruxelles, Note sur la théorie des résidus quadratiques nella quale applica la formula di sommazione di D. Poisson al calcolo di certe somme di esponenziali la cui determinazione è equivalente al calcolo delle classiche somme di Gauss e fornisce una dimostrazione della legge di reciprocità quadratica. Si occupò anche della teoria delle equazioni diofantee, dei metodi di approssimazione collegati alle serie asintotiche, della rettificazione delle ovali di R. Descartes, di integrali ellittici e di geometrie non euclidee.

Grande rinomanza ebbe all'estero il trattato delle sue lezioni, Calcolo differenziale, e principii di calcolo integrale, pubblicato con aggiunte dal Dr. Giuseppe Peano, edito nel 1884, che fu annoverato da A. Pringsheim nell’Encyklopädie der mathematischen Wissenshaften tra i più importanti testi di analisi e fu tradotto in tedesco e in russo.

Senatore del Regno dal 1886, Genocchi fu socio nazionale dal 1862 dell’Accademia delle Scienze di Torino di cui fu anche presidente, eletto una prima volta nel 1885 e rieletto nel 1888, nonché socio nazionale dell’Accademia dei Lincei dal 1875 e di molte altre Accademie italiane e straniere.

A cura di C.S. Roero