29 maggio 1832. Evariste Galois non ha ancora ventun'anni, ma sente che non supererà l'indomani. Prende carta e penna e, tra le lettere, ne lascia una all'amico Auguste Chevalier a dir poco sconcertante. Nelle parole di esordio non ci sono le ragioni del duello che avrebbe affrontato di lì a poche ore, né i ricordi di una vita breve e intensa. Galois esordisce con ciò che per lui è più urgente in quel momento: la matematica.

"Mio caro amico, ho fatto in analisi molte cose nuove. Le une riguardano la teoria delle equazioni, le altre le funzioni integrali".

Nella sua breve esistenza appassionata e istintiva, raramente Evariste aveva dimostrato di possedere una tale dose di freddezza e distacco dalle emozioni. Infatti, se non fosse per il tono colloquiale e per il dramma imminente che col senno di poi leggiamo tra le righe, potremmo scambiare la lettera a Chevalier per un articolo di una rivista di matematica, o almeno di una sua minuta. In effetti in parte lo è: teoremi, dimostrazioni, passaggi, sviluppi di idee molto complesse, si susseguono senza lasciare trasparire i pensieri di un condannato a morte. Eccetto per quel cupo presagio vicino alla conclusione: Ma io non ho tempo... Poche ore dopo, Galois verrà ferito all'addome e morirà di peritonite acuta il 31 maggio 1832.

"Si potranno fare con tutto questo tre memorie, prosegue la lettera, la prima è scritta e, malgrado quello che ne ha detto Poisson, io la mantengo, con le correzioni che vi ho fatto". Si riferisce alla celebre "Memoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux", la memoria sulle equazioni risolvibili per radicali, fonte di gran parte della matematica di Galois.

Il secondo manoscritto lasciato da Galois tra le sue carte riguarda due articoli da lui pubblicati nel 1830 ("Analyse d'un Memoire sur la résolution algébrique des équations" e "Sur la théorie des nombres") e un altro capolavoro non finito: "Dés équations primitives qui sont solubles par radicaux", il quale, secondo una delle massime studiose di Galois, Laura Toti Rigatelli, è stato approfondito proficuamente solo da Camille Jordan.

"La terza memoria concerne gli integrali": si tratta di manoscritti che anticipano di 25 anni circa il concetto di periodo legato a certi integrali, come spiega Jacques Hadamard in "The Psychology of Invention in the Mathematical Field": "[...] questo teorema, che per noi è adesso chiaro, non sarebbe stato compreso dagli scienziati contemporanei di Galois: quei "periodi" non avevano alcun significato nello stato in cui versavano, in quei giorni, le scienze; essi ne ricevettero uno solo per mezzo di alcuni princìpi di teoria delle funzioni, oggi noti, che furono tuttavia trovati solo un quarto di secolo dopo la morte di Galois".

Ma è la prima memoria quella a cui il giovane Galois tiene di più, e probabilmente egli stesso è consapevole del valore di testamento scientifico che la lettera a Chevalier avrebbe acquistato. Infatti, poco prima di chiuderla si raccomanda: "Farai stampare questa Lettera nella "Revue encyclopédique" [...] Pregherai pubblicamente Jacobi o Gauss di dare il loro parere, non sulla verità, ma sull'importanza dei teoremi".

Non è un caso se Galois si affida a simili giganti, nè si tratta di manie di protagonismo (da cui comunque non era immune). Già altri grandi nomi della matematica avevano avuto tra le mani quella sfortunata Memoria: Cauchy e Poisson ne ebbero una prima versione nella primavera del 1829, perchè venisse presentata all'Academie des Sciences, ma non ne parlarono. Forse andò smarrita, come scriverà nell'ottobre 1830 lo stesso Galois in un "Discours preliminaire" a un'altra versione della memoria, scritta nella primavera del 1830 per concorrere al Grand Prix de Mathématiques: "La memoria che segue è stata inviata circa sei mesi fa all'Accademia delle Scienze di Parigi e perduta dai commissari che dovevano esaminarla". Stavolta il manoscritto era andato in mano a Fourier, il quale però non avrebbe potuto dare il suo parere: sarebbe morto alcuni giorni dopo!

Nel frattempo Galois aveva avuto modo di far parlare di sè fin dall'adolescenza: nonostante avesse già pubblicato sul "Bulletin des Sciences mathématiques" e sugli "Annales des Mathématiques", era stato inspiegabilmente escluso per ben due volte dall'esame di ammissione all'Ecole Polytechnique, dovendosi "accontentare" dell'Ecole Préparatoire o Ecole Normale. In seguito venne spesso coinvolto in questioni politiche, come repubblicano membro della "Société des Amis du Peuple". Il suo carattere irruento e intraprendente gli fece passare non pochi guai, finchè alla fine non venne espulso anche dall'Ecole Normale.

Nella primavera del 1831 Galois venne coinvolto in un piccolo tumulto contro il re Luigi Filippo e arrestato con l'accusa di tradimento. Quando la notizia venne resa pubblica citando anche l'Academie, dalla quale il giovane genio arrestato attendeva ancora risposte su certi suoi studi fondamentali, i luminari dell'Accademia, Lacroix e Poisson, non poterono mantenere il silenzio e diedero finalmente il loro parere: negativo!

Arrestato per la seconda volta in seguito a nuovi tumulti, Galois continuò i suoi studi dal carcere, dove rimase rinchiuso per alcuni mesi. Non sono chiari i motivi che lo spinsero a rinunciare alla vita e alla matematica, accettando quel duello: forse una donna o forse la politica. La lettera a Chevalier non ci aiuta, prima di concludere Galois insiste ancora sulla matematica: "Mi sono spesso azzardato nella nella mia vita ad avanzare proposizioni delle quali non ero sicuro; ma tutto quello che ho scritto qui è da quasi un anno nella mia testa ed è troppo nel mio interesse non sbagliarmi perché mi si sospetti di aver enunciato dei teoremi dei quali non avrei la dimostrazione completa".

La passione totalizzante per la matematica nacque in Evariste a circa quindici anni, con modalità che ricordano quelle di un altro straordinario matematico: Srinivasa Ramanujan. Il genio indiano rimase come folgorato dalla lettura di un libro di formule e teoremi di un certo S. Carr e da allora aveva iniziato non soltanto a ricavare da solo quelle formule e quei teoremi, ma a trovarne di nuovi e inimmaginabili dagli altri matematici, trascurando completamente le altre materie. Così Evariste, preso in mano un testo di geometria di Legendre, lo divorò preso dal "furore della matematica", come disse il suo insegnante, e iniziò a trascurare tutto il resto, compresa la fisica, snobbando esplicitamente gli insegnanti e le loro materie. Riuscì subito in quello che non avrebbe mai smesso di fare: andare oltre lo scibile esistente, precorrere i tempi, anticipare e scavalcare le possibilità altrui di comprensione. Lo fece anche con delle lezioni private che aveva iniziato a dare per mantenersi e che presto si tasformarono in un vero e proprio corso avanzato di matematica, nel quale tentava invano di rendere note le sue teorie. Probabilmente non aveva la pazienza di insegnare, neanche allora "aveva tempo". Non riusciva a farsi seguire, finché non dovette smettere perché nessuno si presentava più.

Non li si può certo biasimare, secondo Laura T. Tigatelli, "alla completa comprensione della teoria, dalla quale sono nati i concetti di gruppo e campo, si è giunti, a opera di algebristi diversi, solo alla fine del secolo XIX". Circa settant'anni di tempo per perfezionare e approfondire la teoria di Galois, che Evariste aveva elaborato in pochi mesi. Il risultato fondamentale di Galois è, spiega ancora Rigatelli, "che un'equazione algebrica a coefficienti reali o complessi, di grado n, è risolubile per radicali quando e soltanto quando il gruppo a essa associato [...] è "risolubile", cioè [...] gli indici di ciascun gruppo nel precedente, sono numeri primi". Questo teorema, il capolavoro di Galois, ebbe una portata ben più ampia: fu la posa della prima pietra dell'odierna algebra astratta, quell'elegante costruzione assiomatica che si occupa di strutture, come gruppi o campi, senza preoccuparsi della natura degli oggetti matematici che le compongono.

La teoria dei gruppi accomuna questo genio straordinario a un nostro esponente della fisica teorica che fu altrettanto fugace e geniale: Ettore Majorana. Anche Galois, come Majorana, pubblicò solo una decina circa di lavori, tutti di grande classe e capacità di precorrere i tempi. In una cosa erano invece due geni agli antipodi: Majorana, apprezzato immediatamente da ogni fisico col quale entrava in contatto, cercava di nascondere gelosamente le sue intuizioni più avanzate, nè si preoccupò mai di far sapere quello che pensava e studiava prima di sparire nel nulla; Galois invece dovette combattere tutta la vita per farsi notare e far apprezzare i suoi lavori, cercò di spiegarne il senso fino a poche ore prima di morire.

Joseph Liouville, Enrico Betti, Richard Dedekind, Charles Hermite, Camille Jordan, Leopold Kronecker, Emile Artin, Luigi Bianchi sono solo alcuni dei nomi dei matematici che hanno contribuito a diffondere, studiare e approfondire la teoria di Galois contribuendo alla nascita della teoria dei gruppi. Assieme a Giovanni Gentile Jr, Majorana fu uno dei primi a capire le potenzialità dei gruppi per la fisica teorica. Anche questo Galois aveva saputo prevedere nella lettera a Chevalier: "Dopo questo, ci sarà, spero, qualcuno che troverà il suo profitto a decifrare tutto questo guazzabuglio. Ti abbraccio con effusione, E. Galois. 29 maggio 1832".

Letture

- E. Galois, "Scritti matematici", a cura di L. Toti Rigatelli, Bollati Boringhieri (2000)

- L. Toti Rigatelli, "Evariste Galois, 1811-1832", Birkhäuser Verlag (1996).

- "Œuvres mathématiques d'Evariste Galois", a cura di J. Liouville, Journal de Mathématique Pures et Appliqueés, XI (1846). Ristampato da Gabay (1989)

- "Œuvres mathématiques d'Evariste Galois", con introduzione di E. Picard, Gauthier-Villars (1897)

- "Manuscrits et papiers inédits de Galois", a cura di J. Tannery, Bulletin des Sciences mathématiques, XXX (1906), XXXI (1907)

- "Manuscrits de Evariste Galois", Gauthier-Villars (1908). Ristampato da Gabay (1991)

- "Ecrits et mémoires mathématiques d'Evariste Galois", edizione critica a cura di R. Bourgne e J. P. Azra, con prefazione di J. Dieudonné, Gauthier-Villars (1962). Ristampato da Gabay (1991)

- C. Boyer, "Storia della matematica", Sansoni, (1997)

A cura di Angelo Mastroianni