Nato a Firenze il 14 novembre 1861, Rodolfo Bettazzi compie gli studi universitari alla Scuola normale di Pisa, sotto la guida di maestri illustri come Enrico Betti e Ulisse Dini. Dopo la laurea in Matematica nel 1882, frequenta corsi di perfezionamento di Analisi superiore e nel 1891, in seguito a concorso, si trasferisce a Torino come professore al Liceo classico Cavour, dove insegna per quarant'anni. Dal 1892 al 1912 tiene pure all'Università corsi liberi di Calcolo infinitesimale e di Fondamenti della teoria delle funzioni e all'Accademia militare insegna fino al 1922 Analisi infinitesimale.

La produzione scientifica di Bettazzi è influenzata a Pisa da Ulisse Dini e a Torino da Giuseppe Peano. Nel primo periodo si occupa dei fondamenti dell'analisi infinitesimale e della teoria delle grandezze; nel secondo si dedica all'assioma di scelta e a questioni di carattere critico e didattico.

Nel 1888 è insignito del premio dell'Accademia dei Lincei per gli insegnanti di matematica delle scuole superiori per le ricerche sul concetto di numero e sulla teoria delle grandezze. Al periodo torinese risale il suo contributo più rilevante, legato alla storia dell'assioma di scelta, esposto in una serie di articoli dal 1892 al 1896. Collabora pure alla redazione del Formulario Mathematico di Peano, redigendo la parte dedicata alla teoria dei limiti e pubblica sulla «Rivista di matematica», diretta da Peano, alcune osservazioni e commenti sull'infinitesimo attuale.

La principale impresa promossa a Torino da Bettazzi riguarda però la Mathesis, la prima associazione italiana di insegnanti di matematica, di cui è il principale promotore, con Aurelio Lugli e Francesco Giudice e ne è presidente per sei anni. Attento alle problematiche della didattica persegue battaglie culturali sull'insegnamento della matematica attraverso l'organizzazione dei primi congressi, i memoriali inviati al Ministero di pubblica istruzione e gli interventi sul Bollettino dell'Associazione.

Muore a Torino il 26 gennaio 1941.

A cura di C.S. Roero