Fu magistrato per un trentennio, dedicandosi al tempo stesso agli studi storici. Nel 1969 divenne professore ordinario di Storia del Risorgimento nell’Università di Torino. Esponente della cultura laica e democratica torinese.
Antifascista militante fin dalla giovinezza, coltivò parallelamente gli studi storici. Nel 1961 divenne professore di Storia del Risorgimento nell’Università di Torino.
Zoologo fedele alle idee fissiste, condusse ricerche di carattere descrittivo e classificatorio rivolte anche allo studio della storia naturale. Fu direttore del Museo di Zoologia dell’Ateneo torinese dal 1831 al 1847.
La produzione scientifica di Genocchi spazia dalla teoria dei numeri a quella delle serie, da problemi di calcolo integrale a questioni relative alle geometrie non euclidee, e comprende anche pregevoli ricerche storiche e raccolte bibliografiche.
Filosofo, matematico e accademico, tra i più importanti del Novecento, artefice della rinascita della logica e della filosofia della scienza in Italia.
Uomo politico piemontese, può essere annoverato tra gli economisti di idee liberali e liberiste. È ricordato soprattutto per il suo apporto al progresso economico e sociale del Piemonte e per l'impegno profuso nell'intensificare l'istruzione tecnico-professionale.
Poeta e professore di Storia comparata delle letterature neolatine dal 1875 al 1910, e di Letteratura italiana dal 1882 al 1907. Rettore dell’Università di Torino dall’ottobre 1892 all’ottobre 1894.
