Nato a Mantova il 5 gennaio 1871, inizia gli studi universitari a Torino nel 1888 come allievo ingegnere, per poi passare a Matematica, dove è allievo di Corrado Segre e di Guido Castelnuovo. Nel 1892 ottiene la laurea in Matematica, discutendo una tesi di Geometria iperspaziale e pubblica il suo primo lavoro Sui postulati fondamentali della geometria proiettiva in uno spazio lineare a un numero qualunque di dimensioni, nel quale, stimolato da Segre, anticipa gli sviluppi di un filone di ricerche destinato a fecondi sviluppi: quello delle geometrie finite. Dopo un periodo di assistentato sulla cattedra di Enrico D'Ovidio, nel 1894 Fano si trasferisce a Göttingen dove compie studi di perfezionamento sotto la guida di Felix Klein.

Tornato in Italia, diviene assistente di Guido Castelnuovo all'Università di Roma e nel 1899 risulta vincitore di un concorso a cattedra di Geometria all'Università di Messina. Due anni dopo passa a Torino sulla cattedra di Geometria proiettiva e descrittiva con disegno, insegnamento che conserverà fino alle nefaste leggi antisemite del 1938. La sua attività di ricerca e d'insegnamento prosegue allora in Svizzera dove, fra il 1940 e il 1946, svolge conferenze al Cercle Mathématique di Losanna e impartisce lezioni agli studenti rifugiati nel Camp Universitaire Italien. A guerra conclusa Fano rientra in Italia e viene nominato Professore Emerito, pur senza riprendere a pieno l'attività universitaria. Muore a Verona l'8 novembre 1952.

Nella vasta produzione scientifica di Fano spiccano i suoi fondamentali studi sulla geometria della retta, sulla teoria dei gruppi continui di trasformazioni cremoniane, sul problema della razionalità per le varietà cubiche di uno spazio a quattro dimensioni, sulle varietà e sulle superficie algebriche.

Molti sono i titoli onorifici da lui ricevuti: è socio della R. Accademia delle Scienze di Torino, dei Lincei, del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere e ottiene la Medaglia d'oro dei benemeriti della Pubblica Istruzione nel 1928.

A cura di C.S. Roero