Battelli era nato nel 1862 a Macerata Feltria (PS), in provincia di Pesaro e aveva voluto frequentare fisica a Torino. Vi si laureò il 14 luglio 1884. Fu assistente all'Istituto di Fìsica per 4 anni (1885-1889), data a partire dalla quale fu nominato, professore straordinario di Fisica Sperimentale a Cagliari. Dopo due anni passò a Padova e infine all'Università di Pisa dal 1 novembre 1893.

Fu dottore honoris causa dell'Università di Ginevra nel 1909, socio delle principali società scientifiche europee ricoprendo anche incarichi direttivi, fondatore della Società Italiana di Fisica (nel 1897) di cui fu presidente dal 1902 al 1906. Entrò a far parte della direzione del "Nuovo Cimento" nel 1894 (si stampava a Pisa). Dal 1900 il giornale divenne proprietà della Società Italiana di Fisica.

Fu membro del Consiglio Superiore della Pubblica Istruzione. Ricoprì molte cariche e incarichi governativi. Fu deputato al Parlamento per 4 legislature dal 1900 (eletto a Pisa e Urbino), consigliere provinciale a Urbino e a Macerata Feltria, consigliere comunale a Pisa. A Pisa promosse la costruzione di un nuovo Istituto, in piazza Torricellì, che realizzò infine nel 1905. Morì a Pisa l'11 dicembre 1916. La città gli dedicò una strada.

A cura di Vittorio de Alfaro