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L'uomo che amava solo i numeri
Nato a Budapest nel 1913, Erdös è stato un matematico praticamente da sempre. Leggendo Hoffmann si impara a conoscere Erdös e ci si convince che i matematici sono sì persone un po' speciali, ma nessuno è come Paul Erdös
Quella di Paul Erdos è sicuramente una storia da raccontare. Non solo perché è stato il matematico più prolifico del '900, o perché ha dimostrato un'innumerevole quantità di teoremi o ha risolto e lasciato da risolvere un altrettanto grande numero di problemi. Ma soprattutto perché Erdös incarna alla perfezione lo stereotipo del matematico stravagante, geniale, solo e un po' matto e offre lo spunto per parlare di matematica e incuriosire con le sue storie. Il rischio per un lettore ingenuo e un po' sprovveduto è quello di una facile e inopportuna generalizzazione. Ma leggendo il libro si impara a conoscere Erdös in tutte le sue sfaccettature.
Come il più tipico dei bambini prodigio, a tre anni poteva calcolare a memoria moltiplicazioni a più cifre, a quattro aveva chiaro il concetto di numero negativo, poi imparò tutto il possibile sui numeri. Ma non sono certo queste le caratteristiche che fanno di Erdös una delle figure più incredibili tra i matematici di tutti i tempi, prodigi del genere sono sempre esistiti sia tra matematici (Leonhard Euler, John Von Neumann) che tra fisici (Ettore Majorana, Richard Feynman). Ciò che rende Erdös assolutamente unico è la sua bizzarra esistenza.
Senza una casa, senza una cattedra universitaria o un posto da ricercatore, senza una famiglia (se si esclude la madre) Erdös ha vissuto per più di 60 anni in giro con due valigie, presso case di amici matematici o alberghi e un solo scopo nella vita: fare matematica. Questa frase ricorre spesso nel libro ed aveva per Erdös un significato vitale: fare matematica era per lui qaulcosa di più che risolvere problemi o dimostrare teoremi. Fare matematica era necessario, quasi come il cibo o l'aria. Erdös poteva fare matematica anche per 19 ore al giorno, era diventato quasi dipendente dalla caffeina, che prendeva anche in pillole, così come della benzedrina. Molti lo paragonano al grande Euler, il più prolifico matematico di tutti i tempi. Lo stesso Erdös disse una volta "Io voglio andarmene come lui", cioè calcolando fino alla fine. E auspicava che alla domanda di qualcuno "E per quanto riguarda il caso generale?" avrebbe detto, prima di accasciarsi per sempre,"Lo lascio alla prossima generazione". Le cose non andarono molto diversamente da come lui aveva immaginato: a 83 anni Erdös si accasciò dopo l'n-sima conferenza della sua vita e morì pochi giorni dopo. La sua principale preoccupazione era "che qualcuno dimostrasse qualcosa", che altri matematici avessero qualcosa da fare o da calcolare. Non gli interessava arrivare primo a una soluzione o legare il suo nome a un teorema o a un articolo importante o a un risultato eclatante. Nè gli interessavano i grandi problemi irrisolti della matematica (come l'ultimo teorema di Fermat) o le grandi sintesi. In questo differiva da Euler, il quale ha influenzato l'intero corpo della matematica col suo sapere completo ed enciclopedico. Erdös invece si occupava esclusivamente di teoria dei numeri, in particolare di problemi legati ai numeri primi.
Il suo modo di relazionarsi con gli altri era a volte disarmante: senza alcun preambolo, si rivolgeva spesso agli amici che lo ospitavano con frasi del tipo "La tua mente è aperta?". Chi aveva imparato a conoscere quel linguaggio infantile tutto suo, capiva subito che Paul voleva fare matematica. La mattina presto, invece che con "Buongiorno" o "dormito bene?", era capace di salutare con "Sia n un numero intero; supponiamo che k ...". Una sera, la vigilia di Natale, si presentò a casa di un matematico ed esordì con "Buon Natale, Plummer. Sia f(n) la seguente funzione ...". Era in costante, febbrile attività , anche solo pensando. Scriveva cinque o sei lettere al giorno, quasi tutte di carattere matematico, quasi tutte col suo stile sbrigativo e anticonvenzionale: "Caro Hua, sia p un primo dispari ...". Capace di eleganti dimostrazioni e di geniali intuizioni sui numeri primi, Erdös aveva difficoltà ad allacciarsi le scarpe o a versarsi da bere. Aveva un'avversione quasi patologica per l'altro sesso, le donne erano "i capi". Solo "Anyuka", come lui chiamava la madre, lo accompagnò per una buona parte delle sue decennali peregrinazioni mangiando e dormendo con lui: "la notte lui le teneva la mano finché non s'addormentava". Amava invece "gli epsilon", i bambini. Il linguaggio di Erdös era contagioso: molti facevano proprie le sue definizioni di Dio, "SF" o "Sommo Fascista", o del misterioso e irraggiungibile "Libro", accessibile solo al SF, dove stanno scritte le dimostrazioni più ingegnose ed eleganti. "Viene dritto dal Libro", si diceva per fare un complimento a un passaggio brillante o a una dimostrazione originale.
Hoffmann riesce a far avvicinare il lettore curioso al mondo dei matematici e ai suoi miti in modo accattivante e leggero, alternando aneddoti su Erdös con aneddoti legati alla storia della matematica. In alcuni casi, questo gli consente di fare dell'ottima divulgazione scientifica. Un esempio che viene "dritto dal Libro", è il trucco con cui Karl Friederich Gauss risolse un problema a scuola: per tenere occupata la classe, il maestro aveva chiesto ai suoi allievi di calcolare la somma dei primi 100 numeri interi. Il piccolo Karl scrisse in pochi secondi il risultato giusto, 5050. L'intuizione di Gauss è di quelle che lascia attoniti: invece di disporli in verticale e di iniziare pazientemente le addizioni, da vero uomo di scienza (ma aveva 10 anni!), Gauss affrontò il problema in modo inconsueto e da un'ottica nuova: li mise in orizzontale due volte, prima in ordine crescente e poi, sotto, in ordine decrescente. Sommando tutte le coppie in verticale si accorse che faceva sempre 101. Sommando tutti i 101 trovati ottenne quindi 100 volte 101, che poteva fare facilmente senza calcoli: 10100. Ma questo consiste nell'aver preso due volte la somma cercata, quindi non restava che dividere per due, anche questo fattibile comodamente a memoria, ottenendo 5050.
Chiunque può generalizzare alla somma S dei primi n numeri interi e ottenere 2S = n volte (n + 1), quindi dividere per due e ottenere quella che oggi si chiama formula di Gauss per la somma dei primi n interi:
S = n(n + 1)/2
Dritto dal "Libro"!
Anche sul folklore creatosi attorno a Paul Erdös, i matematici sono riusciti a fare del lavoro "serio": i numeri di Erdös sono stati oggetto di pubblicazioni scientifiche. Un matematico che abbia pubblicato direttamente un lavoro con Erdös acquisisce, per definizione, un numero di Erdös pari a 1; un matematico che abbia pubblicato insieme a qualcuno con numero di Erdös pari a 1 acquisisce un numero di Erdös pari a 2; e così via. I matematici non trascurano mai nulla, per cui esiste anche il numero di Erdös infinito, da assegnare a chi non abbia mai pubblicato con Erdös (o a chi non abbia mai pubblicato nulla!). Ci sono stati dei matematici che hanno pubblicato qualcosa solo per esigenze legate ai numeri di Erdös, altri che si sono pentiti amaramente di aver lasciato in sospeso un lavoro con Erdös, ora avrebbero l'ambitissimo numero di Erdös pari a 1!
In sintonia con lo spirito di Erdös, anche Hoffmann ha fatto un po' lo stravagante e ha creato forse l'unico libro nella storia con alcuni capitoli contrassegnati da numeri reali: c'è il capitolo 0, il capitolo 1, poi il capitolo e, poi il capitolo π e così via. Nel libro non mancano spunti malinconici, specie riguardo alla morte di Erdös, ma anche in quel caso il tono è sempre aneddotico e leggero. Lo stesso Erdös, che aveva capito il significato della morte a soli quattro anni, si divertiva a scherzarci su scrivendosi degli epitaffi ("Finalmente ho finito di diventare più stupido") o definendosi "un quadrato per l'ultima volta" quando raggiunse gli 81 anni. Al suo funerale, quasi un party, i suoi colleghi e amici lo immaginavano in conversazione "insieme ad Archimede ed Euclide", sfogliando "il Libro".