Nasce ad Ancona, trasferendosi quasi subito con la famiglia a Torino e poi a Firenze dove compie gli studi superiori. Fin dalla prima adolescenza si interessa di problemi di fisica-matematica e, dopo aver frequentato per un anno l'Università di Pisa, nel 1879 viene ammesso alla Scuola Normale, dove studia fisica e matematica.

A soli 23 anni diventa docente di Meccanica razionale all'Università di Pisa. Nel 1893 accetta la cattedra di Meccanica superiore all'Università di Torino. I suoi lavori più conosciuti vengono portati a compimento in questi anni e riguardano le equazioni integrali, cioè equazioni in cui la funzione incognita compare sotto integrale definito. Le equazioni di questo tipo da lui studiate portano oggi il suo nome.

Questi studi gli portano numerosi riconoscimenti scientifici, tra cui la nomina a socio nazionale dell'Accademia delle Scienze di Torino, a consigliere della Società italiana di fisica e nel 1899 alla prestigiosa Accademia dei Lincei. Nel 1900 viene chiamato presso la Facoltà di scienze dell'Università di Roma e nel 1907 ne diventa preside.

Allo scoppio della Prima Guerra Mondiale Volterra si schiera a favore dell'intervento dell'Italia e chiede di essere arruolato. Svolge servizio nell'aeronautica, dove contribuisce tra l'altro a sviluppare un progetto sui dirigibili. Si impegna anche nel favorire lo scambio e la collaborazione scientifica con i paesi alleati. Alla fine della guerra torna a Roma e orienta le sue ricerche all'applicazione della matematica alla biologia. Si occupa in particolare dello studio delle condizioni di equilibrio dei sistemi biologici.

Fin dai primi anni '20 si oppone alle posizioni del fascismo e nel 1925 è fra i firmatari del "Manifesto Croce" contro il fascismo. Nel 1931 rifiuta di prestare il giuramento di fedeltà al regime che viene richiesto ai docenti universitari e per questo motivo viene sollevato dal suo incarico universitario. Nel 1934 L'Accademia dei Lincei deve rinnovare il proprio statuto che impone l'obbligo di fedeltà al regime.

Anche in questo caso Volterra rifiuta di prestare giuramento e viene espulso dall'Accademia. Schedato come oppositore, si trasferisce all'estero, vivendo principalmente a Parigi e proseguendo i suoi studi scientifici. Tornerà a Roma nel 1939, dove morirà nell'ottobre 1940.

A cura di Paola Cuneo